Le mouvement
Platon a donné sa liste des mouvements. Dans les Lois X, il mentionne 10 mouvements : rotation sur place dont celle des astres fixes, translation sur un axe unique ou sur plusieurs emplacements comme celle des planètes, combinaison, séparation, accroissement, décroissement, génération, destruction, mouvements de l'âme, mouvement du monde. Dans le Timée, il détaille "six mouvements", ou plutôt directions : "en avant et en arrière", "vers le haut et vers le bas", "à droite et à gauche". Dans l'esprit d'Aristote le mouvement et le changement sont étroitement liés. Il constate aussi que, bien que le mouvement (kinésis)soit plus facilement observable, ce qui compte ce n'est pas le mouvement mais le changement (métabolé).
Une pierre qui tombe n’est pas une pierre au sens strict, mais une pierre « en puissance » – elle peut devenir pierre. Ainsi dans sa chute, elle se réalise à mesure qu’elle s’approche du sol, son lieu naturel. Une fois celui-ci atteint, la pierre est pierre « en acte ».
Sébastien Viscardy
énergie potentielle ? ndlr
Cette affirmation contient les prémisses de l’idée de causalité, le mouvement limité de chaque chose s'inscrit d'une manière précise entre un état initial et un état final.
Selon certaines conceptions philosophiques, le temps est étroitement lié au changement, de sorte qu'il ne pourrait exister en dehors de celui-ci. Selon d'autres conceptions, le temps est considéré comme une entité indépendante du changement, qui existe en dehors de l’influence phénoménologique de l'univers physique.
La continuité du mouvement sur le plan métaphysique.
L' être n'est en devenir que relativement à l'être en acte.
Aristote
Zénon, dans ses paradoxes, avait mis au jour la dualité entre le mouvement fini et le temps infini du parcours. En effet, la première intuition du mouvement est celle d’une transition spatiale, continuelle, entre deux points de l’espace séparés par d’infinies positions intermédiaires. De manière analogue à la suite infinie des divisions entières, l’espace semble selon cette description être un continuum infini. Pourtant, les mouvements perçus par nos sens s’effectuent bel et bien en un temps fini.
Selon Zénon, pour se déplacer d'un point A à un point B, il faut passer par une infinité de points intermédiaires, ce qui implique un mouvement continu et par conséquent demande un temps infini. Ce paradoxe défie notre perception du mouvement et entre en conflit avec notre expérience quotidienne
L’avenir n’est pas encore. Son infinité est « en puissance », et non pas en acte.
Emmanuel Kant
La solution la plus courante consiste à considérer que la notion de mouvement continu est une abstraction mathématique, et que dans la réalité, le mouvement est discontinu, c'est-à-dire qu'il se produit par sauts discrets d'un point à un autre. De cette façon, on peut expliquer comment Achille peut rattraper la tortue en un temps fini, sans avoir à parcourir un nombre infini de distances intermédiaires.
L’introduction du concept d’état dynamique fournit une solution au paradoxe de zenonL’état dynamique d’un système est un état instantané, mais c’est un état de mouvement. Il est déterminé par les valeurs de toutes les variables d’état à cet instant. L’état dynamique est un instantané de la configuration d’un système à un instant t. C’est l’utilisation des équations différentielles qui permettra de décrire le mouvement
Les équations du mouvement
Dans le cadre de la physique classique le temps est généralement considéré comme une dimension continue et linéaire, s’écoulant de manière continue et sans interruption. Cela signifie que le temps peut être divisé en un nombre infini de parties, chacune étant plus petite que la précédente, mais il n'y a pas de limite inférieure à la taille de ces parties. Dans cette perspective, le temps est considéré comme un continuum.
La question de savoir si le temps est continu ou discret a été débattue par les philosophes, les mathématiciens et les physiciens pendant des siècles.
La continuité topologique en mathématiques
L’analogie mathématique qui découle de la réflexion sur la notion de continuité au sein de l’ensemble des nombres réels fonda les bases du calcul infinitésimal en proposant les outils mathématiques connus sont le nom de calcul différentiel, de calcul intégral ou encore du calcul des variations, s’inscrivant aujourd’hui dans le cadre de l’analyse réelle, la branche de l’analyse qui étudie les ensembles de réels et les fonctions de variables réelles.
Fort de ces outils mathématiques, on considère dans les équations du mouvement que la vitesse est la dérivée de l’accélération par rapport au temps.
La continuité temporelle en physique
Il est souvent considéré que l'espace de Planck, qui est l'échelle de longueur la plus petite possible selon la physique actuelle, peut être interprété comme une grille de cellules d'espace. Cette grille est souvent appelée "grille de Planck" ou "structure discrète de l'espace-temps".Selon la théorie de la relativité générale d'Einstein, l'espace-temps est une entité dynamique qui peut être courbée par la présence de matière et d'énergie. Cependant, dans certaines théories de la physique quantique, il est également suggéré que l'espace-temps pourrait avoir une structure quantique discrète à des échelles très petites.Dans cette perspective, l'espace de Planck peut être considéré comme une grille de cellules d'espace, où chaque cellule a une taille de l'ordre de la longueur de Planck (environ 10^-35 m). Cette grille de Planck pourrait avoir des propriétés particulières, telles que la quantification de l'espace et la limitation de la précision avec laquelle nous pouvons mesurer les distances. Le temps de Planck est la plus petite unité de temps qui ait un sens physique dans notre univers, et il est dérivé à partir de la constante de Planck, une constante fondamentale de la physique quantique. En d'autres termes, si le temps est discrétisé à des échelles très petites, il se pourrait que les événements ne puissent pas se produire en dessous d'une certaine échelle de temps, et cette échelle serait le temps de Planck.
Dynamique des systemes
Un système dynamique décrit l’évolution d’un système en fonction du temps. Les composantes qui caractérisent ce système sont des variables d’état, représentés par une fonction d’état qui décrit sa progression. L'étude des systèmes dynamiques a en revanche pour objet de décrire les changements dans le temps et l'espace (transformations) de l'état des systèmes en fonction des causes de ces changements dans la mesure où ces causes sont justement les interactions entre les objets du système (causes internes). L’idée de système fournit un cadre d’analyse à l’étude des phénomènes physiques, et des outils d’abstractions mathématiques permettant de les étudier.
Lorsque l'évolution de systèmes dynamiques en fonction du temps peut être modélisée par des systèmes d'équations différentielles ordinaires. Le comportement de chaque variable du système est défini par sa tendance à tout moment (augmenter, diminuer, rester stable), en fonction de l'influence des autres variables du système. On résout mathématiquement un système dynamique si l'on peut retracer l'évolution de chaque variable en fonction du temps (ce qui s'appelle intégrer les équations différentielles).
Systemes dynamiques à temps discrets
Un système dynamique à temps discret est un système dont l’évolution dans le temps est décrite par étapes discrètes, c’est à dire en un nombre fini d’instants.
Les variables du système sont réactualisées à intervalle de temps régulier à la manière d’un métronome, tout du moins à des moments précis dans le temps, plutôt qu’à chaque instant de manière continue.
Les systèmes dynamiques à temps discret peuvent être exprimées par des équations de récurrence, (boucles) qui décrivent l’évolution des variables du système d'une étape à la suivante en fonction de leur état actuel et des entrées du système. Une analogie est possible entre la récurrence d'une équation et la boucle for en programmation informatique. En effet, la récurrence peut être utilisée pour définir une suite de valeurs
Le principe de moindre action
Maupertuis
Lorsqu’il arrive quelque changement dans la nature, la quantité d’action, nécessaire pour ce changement, est la plus petite qui soit possible.
Les systèmes dynamiques à temps discret sont utilisés dans de nombreux domaines de la science et de l'ingénierie, tels que la biologie, la physique, la finance. Ils sont également utilisés pour modéliser des processus physiques tels que les systèmes de contrôle, les réseaux de neurones et les systèmes de traitement du signal.
Systemes non linéaires
Systemes chaotiques
Sensibilité aux conditions initiales
La sensibilité aux conditions initiales est un phénomène découvert dès la fin du xixe siècle par Henri Poincaré dans des travaux concernant le problème à N corps en mécanique céleste. Cette sensibilité explique le fait que, pour un systèmechaotique, des modifications, même infimes, des conditions initiales peut entrainer des résultats extrêmement différents sur le long terme, ce qui rend le phénomène imprévisible en pratique. Ce résultat est souvent vulgarisé sous le nom « d'effet papillon ».
Attracteur de Lorenz
Chaos et harmonie
D'un point de vue déterministe, une connaissance parfaite des conditions initiales d'un système chaotique devrait théoriquement rendre ce système prévisible. Cependant, la nature intrinsèquement complexe des systèmes chaotiques rend souvent leur comportement imprévisible à long terme, même avec des conditions initiales connues avec une grande précision. C'est ce qu'on appelle la sensibilité aux conditions initiales.
Contrairement à un simple pendule, qui suit des mouvements prévisibles et réguliers, le double pendule est un système dynamique non linéaire, ce qui signifie qu'il est beaucoup plus complexe et difficile à prédire. Même de petites variations dans les conditions initiales ou les paramètres du système peuvent entraîner des trajectoires complètement différentes au fil du temps. Ce comportement chaotique du double pendule découle de sa sensibilité aux conditions initiales et de sa dynamique non linéaire. De petites variations initiales, comme un léger changement dans l'angle de départ ou dans la vitesse initiale, peuvent conduire à des trajectoires très différentes. C'est l'une des caractéristiques clés des systèmes chaotiques : bien que déterministes dans leur nature (c'est-à-dire que leurs mouvements sont gouvernés par des lois précises), ils sont extrêmement sensibles aux conditions initiales, ce qui signifie qu'ils peuvent sembler aléatoires et imprévisibles à long terme.
Automate cellulaires et systemes dynamiques
Un automate cellulaire est un modèle mathématique composé d'un ensemble de cellules disposées dans un réseau régulier, comme une grille ou un réseau hexagonal. Chaque cellule peut prendre un nombre fini d'états distincts, et son état évolue selon un ensemble de règles prédéfinies en fonction de l'état de ses cellules voisines.
Simulation de phénomènes
Les automates cellulaires peuvent être utilisés pour modéliser une grande variété de phénomènes dans des domaines tels que la biologie, la physique, la chimie, la sociologie et l'économie. Par exemple, ils peuvent représenter la croissance de colonies bactériennes, la propagation de feux de forêt, la dynamique des fluides...
Complexité
En utilisant des règles simples et locales, les automates cellulaires peuvent générer des comportements complexes et imprévisibles. Cela les rend utiles pour simuler et étudier des systèmes complexes où les interactions entre les parties individuelles conduisent à des comportements globaux émergents.
Simulation
Les automates cellulaires fournissent un moyen de comprendre comment des structures complexes peuvent émerger à partir d'interactions locales simples. En explorant différentes configurations initiales et règles de transition, on peut observer comment les motifs évoluent dans le temps et comment des structures stables ou périodiques émergent.
Jeu de la vie
Le "Jeu de la Vie" de John Conway est l'un des automates cellulaires les plus célèbres et les plus étudiés. Il se déroule sur une grille bidimensionnelle de cellules, chaque cellule étant soit vivante (active) soit morte (inactive). Les règles de transition sont simples : une cellule vivante survit si elle a deux ou trois voisins vivants, sinon elle meurt par sous-population ou surpopulation ; une cellule morte devient vivante si elle a exactement trois voisins vivants.
Le Jeu de la Vie a suscité des discussions philosophiques sur des sujets tels que la vie, l'intelligence artificielle, et la complexité de l'univers. Il montre comment des règles simples peuvent conduire à des dynamiques émergentes fascinantes, ce qui soulève des questions sur la nature de la réalité et du calcul.
Glider
Un "glider" est un motif caractéristique dans les automates cellulaires bidimensionnels, notamment dans le jeu de la vie de Conway, qui est l'un des automates cellulaires les plus connus.
Un glider est une configuration de cellules qui se déplace à travers l'espace cellulaire de l'automate tout en conservant sa forme. Dans le jeu de la vie de Conway, un glider se déplace diagonalement à une vitesse de un pas par quatre générations. Cela signifie qu'après quatre étapes de temps, le glider se retrouve décalé d'une cellule vers le bas et d'une cellule vers la droite (ou vers la gauche, selon l'orientation).
Les gliders sont remarquables car ils fournissent un exemple de structure mobile dans un système statique. Leur capacité à se déplacer tout en maintenant leur forme en fait des motifs très intéressants et importants dans l'étude des automates cellulaires, car ils peuvent interagir avec d'autres motifs et influencer la dynamique globale du système.
Bien que d'un point de vue théorique, une connaissance parfaite des conditions initiales devrait rendre un système chaotique prévisible, en pratique, la complexité et la sensibilité aux conditions initiales peuvent rendre cette prévisibilité très limitée à long terme.
Emergence
Dans le cadre des systèmes dynamiques, le phénomène d'émergence se manifeste lorsque des comportements, des motifs ou des structures complexes émergent de l'interaction entre les composants d'un système au fil du temps. Les systèmes dynamiques sont des ensembles d'éléments interagissant, où le comportement global évolue en fonction du temps, souvent en réponse à des entrées ou des conditions environnementales.
Morphogénese
Alan Turing a publié un article en 1952 intitulé "The Chemical Basis of Morphogenesis". Il a montré comment des produits chimiques (morphogènes) pouvaient diffuser à travers les tissus vivants et conduire au développement des embryons et des plantes. Le résultat clé est que des instabilités peuvent survenir et former des motifs statiques.Turing a suggéré que ce comportement de formation d'un motif régulier de taches est le genre de chose qui pourrait être utilisé dans la nature par les plantes et les animaux voulant diriger leur propre croissance (morphogenèse) ou pour les motifs sur la peau des léopards, par exemple.De nombreux autres systèmes ont été découverts qui s'inscrivent dans le schéma général et présentent des phénomènes intéressants.
La morphogenèse est l'ensemble des lois qui déterminent la forme, la structure des tissus, des organes et des organismes. Par extension, on parle aussi de morphogenèse dans d'autres domaines comme celui de la formation de villes. La découverte de l’ADN, ainsi que la biologie moléculaire et la biochimie, ont permis de mieux comprendre les mécanismes responsables de ce que Turing avait modélisé. De nombreux morphogènes qui fonctionnent grâce à un gradient de diffusion ont ainsi été caractérisés.
De la nature de la matière
« Quand l'esprit humain, avec son pouvoir limité, tente de reproduire en lui-même la riche vie du monde, dont il est lui-même une petite partie, et dont il ne peut jamais espérer s'extraire, il a toutes les raisons de procéder économiquement. »
La métaphore du cylindre est l'exemple d'un objet ayant des propriétés apparemment inconciliables. Il serait à première vue déroutant d'affirmer qu'un objet ait à la fois les propriétés d'un disque et d'un rectangle : sur un plan, un objet est soit un disque, soit un rectangle. Mais si l'on considère un cylindre : une projection suivant l'axe du cylindre donne un disque, et une projection perpendiculairement à cet axe donne un rectangle.
Dualité onde corpuscule
La perception prête aux erreurs d’interpretation et nous conduit souvent à ne faire qu'effleurer la surface des choses. Cela a conduit certains philosophes a postuler l’idée que la connaissance se devait d’être un travail unique de la pensée. Galilée avait bien compris que la perception du monde a travers le prisme des sens nous « expose » « offre « présente » une representation incomplète voire biaisée de monde qui nous entoure. interdisant tout raisonnement élaborée a partir d’une observation directe.
L'illusion des perceptions
Le philosophe et poète latin Lucrèce (60 av. J.-C.) donne une remarquable description du mouvement des particules selon les principes d'Épicure dans son œuvre De la nature :
Si tu penses que les atomes, principes des choses, peuvent trouver le repos et dans ce repos engendrer toujours de nouveaux mouvements, tu te trompes et t'égares loin de la vérité. Puisqu'ils errent dans le vide, il faut qu'ils soient tous emportés, soit par leur pesanteur propre, soit par le choc d'un autre corps. Car s'il leur arrive dans leur agitation de se rencontrer avec choc, aussitôt ils rebondissent en sens opposés: ce qui n'a rien d'étonnant puisqu'ils sont des corps très durs, pesants, denses, et que rien derrière eux ne les arrête. Et pour mieux comprendre comment s'agitent sans fin [2,90] tous les éléments de la matière, souviens-toi qu'il n'y a dans l'univers entier aucun fond ni aucun lieu où puissent s'arrêter les atomes, puisque l'espace sans limite ni mesure est infini en tous sens, ainsi que je l'ai montré abondamment avec la plus sûre doctrine. Puisqu'il en est ainsi, il ne peut y avoir aucun repos pour les atomes à travers le vide immense; au contraire agités d'un mouvement continuel et divers, ils se heurtent, puis rebondissent, les uns à de grandes distances, les autres faiblement, et s'éloignent peu.
Lucrece
« Supposons que nous puissions attribuer à la nature la propriété de produire des évènements semblables dans des circonstances semblables; nous ne saurions simplement pas comment trouver ces circonstances semblables. La nature est unique. Ces évènements semblables sont une production de notre schéma mental. »
L'experience de pensée
L'unique puissance de l'imagination humaine
« L'objectif que [la physique] s'est fixé est l'expression abstraite la plus simple et la plus économique des faits. »
En se libérant de toute contrainte liée au monde physique, on peut des lors imaginer l’irréalisable. C’est une erreur de penser que la pensée analytique condamne l’experimentation, Galilée lui-même s’est appuyé sur des mise en situation de chute de corps, simplement la démonstration de Galillée selon laquelle la vitesse de chute d’un corps ne depend pas de sa masse est basé sur un raisonnement logique pur, à travers une experience de pensée qui lui permit de contredire Aristote qui, par intuition, et selon la formule « in naturo veritas » qui signifie « la nature donnera la vérité »C’est également ce qui permit a Democrite dans un extraordinaire elan d’intuitivité de postuler l’existence d’un monde fait d’atomes. ainsi considérée comme le fondateur de la pensée atomiste, en réalité la vision atomiste du monde proposée par Democritte et son mentor Leucippe reprise par Lucrèce dans son oeuvre « De la nature des choses » (de rerum natura) divergent évidemment de la vision moderne de l’atome dans la mesure ou, d’un point de vu materiel, l’instrumentation ne permettait pas de véritables investigations en ce sens susceptibles d’amener a une idée plus precise du comportement de la matière , l’atome de Democrite demeure un objet purement spéculatif, néanmoins il y avait la dans cette idée une representation de la réalité véritablement révolutionnaire puisque pour la premiere fois on attribuait les propriétés de la matière à ses ses sous-composants insécables
« Un problème de minimum qui consiste à exposer les faits aussi parfaitement que possible avec la moindre dépense intellectuelle »
Les concepts évoqués dans ce texte sont d’une remarquable justesse, l’essentiel de cette pensée a pourtant été formulée il y a 2000 ans. il y a la deux idées a la fois élégantes et innovantes dans la pensée de Democrite, à savoir l’idée que les multiples propriétés de la matière, dans toute leur variétés emergent de l’organisation structurelle interne de ses sous-constituants, apportant ainsi une explication a l’extraordinaire variété de la matière, et qu’il existe une unité de matière insécable, l’atome, ce qui s’avère être une representation du monde particulièrement contre-intuitive pour l’époque.
« Les savants doivent utiliser les concepts les plus simples pour parvenir à leurs résultats et exclure tout ce qui ne peut être perçu par les sens. »
La validation des théories par la mesure
« Quand, par la pensée, nous séparons un objet de l'environnement mouvant dans lequel il évolue, ce que nous faisons en réalité est extirper un ensemble de sensations auxquelles nos pensées sont liées et qui possèdent une stabilité relativement plus élevée que les autres, du flot de toutes nos sensations. »
La physique théorique et la physique expérimentale sont complémentaires. la verification expérimentale d’une prediction théorique est une étape decisive qui permet de valider la théorie avec plus ou moins de certitude. l’experience n’établit aucune vérité au sens strict du terme, elle permet simplement de confirmer une observation ou d’appuyer une these basée sur une prediction.
Elle s’attache à percevoir réalité par l’experience tandis que la physique théorique tente de l’expliquer une experimentation selon son cadre s’applique a confirmer ou infirmer une théorie établie a partir de la prediction d’un phénomène. elle permet également d’améliorer la connaissance d’une constante physique.
« En réalité, une loi contient moins que le fait lui-même, parce qu'elle ne reproduit pas le fait dans son ensemble mais seulement dans son aspect qui est le plus important à nos yeux, le reste étant ignoré intentionnellement ou par nécessité. »
Sonder la matière
Le CERN (Organisation européenne pour la recherche nucléaire) est l'un des plus grands laboratoires de recherche en physique des particules du monde, abritant notamment le LHC (Large Hadron Collider), le plus grand accélérateur de particules au monde. Les chercheurs travaillant au CERN utilisent des détecteurs tels que le CMS (Compact Muon Solenoid) pour étudier les collisions de particules à des énergies très élevées.Les collisions de particules au sein du CMS sont des événements fascinants qui permettent de comprendre les lois fondamentales de l'univers. Les chercheurs étudient ces collisions pour rechercher de nouvelles particules, comprendre la structure de la matière et explorer les mystères de l'univers. Les données recueillies lors de ces collisions sont souvent mises à disposition du public via le projet CERN Open Data, permettant ainsi à la communauté scientifique et au grand public de participer à la découverte de nouvelles connaissances.
Le LHC pour Grand collisioneur de hadrons est le plus grand accélérateur de particule au monde un tunnel circulaire de 30 km de diamètre muni d’immenses détecteurs visant a explorer la structure profonde de matière des particules chargées sont accélérés a des vitesses relativistes, proches de celle de la lumière afin d’étudier le produit de leur collisions, plus la vitesse acquise par les particules se rapproche de celle de la lumière, plus les il regroupe plusieurs experiences, lhcb, ATLAS, CMS, et alice
